¹⁷¹Yb 核自旋比特 · 拉曼跃迁计算器v4

¹S₀ 核自旋比特经 ³P₁ (556 nm) 的双光子拉曼驱动。约定与 00_2_yb556_rabi_power_conversion.ipynb、coefficients_calculation_Ytterbium171.py 一致。

拉曼 Ω_R/2π

—

π/2 脉冲时间

—

π/2 门总误差

—

所需激光功率

—

主控

求解

Δ 失谐 (MHz，相对 F′=3/2)

P_laser 激光输出功率 (mW)

Ω_R/2π (MHz)

S₃ 圆偏振度0.836

—

误差预算

散射（Raman + Rayleigh）

—

光频移失谐

—

强度噪声

—

合计

—

微分光频移 Δ_LS

—

净比特劈裂 Δ_N

—

π/2 期间 Z 轴进动

—

Δ/Ω_π 绝热余量

—

光频移已由 Z 门校准补偿（从合计中扣除）

Δ_LS = δ_Z(8Ω_σ²+Ω_π²)/(4Δ²)，由 ³P₁ 全部六个磁子能级求和得到。驱动光把比特劈裂推离塞曼值，使拉曼驱动本身失谐 —— 这是论文里最大的单项门误差。它可以被标定补偿，但补偿本身有残差。

光束几何与光路

光斑 w_x (µm, 1/e² 强度)365

光斑 w_y (µm, 1/e² 强度)365

光路透过率 η0.50

光束与 B 夹角 Θ_kB (°)90

磁场 B (G)1.66

可用最大功率 (mW)500

Θ_kB = 90°（光束⊥B）耦合最强；Θ_kB = 0° 时矢量光频移与 B 平行，只移频不翻转。核自旋旋磁比 γ_n = 751 Hz/G。

偏振输入方式与椭圆取向

椭圆取向 α (°)61.6

S₃ 决定 Ω_R；α = arctan|E_y/E_z| 只决定 S₃ 如何分配到 π 与 σ 两条腿，影响 Ω_π、绝热余量与光频移。论文实测 α = 61.6°。此处不再假设 45°。

不确定度与噪声

束腰误差 σ_w/w5.0%

功率标定误差 σ_P/P5.0%

矩阵元误差 σ_d/d1.0%

脉冲强度噪声 σ_I/I1.0%

Ω_R ∝ P/(w_xw_y)·d²，故 σ_Ω/Ω = √[(σ_P/P)² + 2(σ_w/w)² + (2σ_d/d)²]。束腰贡献最大。强度噪声只进误差预算，不进不确定度带。

Ω_R 随激光功率变化

功率扫描

阴影为不确定度带，右轴 π/2 脉冲时间。灰线为 ×0.5 / ×2 束腰。红虚线为可用功率上限。切到双线性可看清工作点附近的百分比偏差。

功率–失谐设计图

白虚线为等 Ω_R 线，白实线为等总误差线。灰区超出可用功率。工作点为白圈。

Ω_R 随 λ/4 波片角度变化

理论与实验直接握手的曲线：S₃ = sin2(θ−θ₀)。峰值处对角度一阶不敏感（偏 1° 只损失 0.06%），半高处偏 1° 损失约 3.4% —— 工作点应放在峰上。

实测数据与标定

功率扫描：P_laser(mW) Ω_R/2π(MHz)

波片扫描：θ(°) Ω_R/2π(MHz)

偶极矩阵元与 notebook 对账

与 notebook 第 3 单元的 D_linewidth 表一一对应。d_cyc = √(3πε₀ℏc³Γ/ω₀³) 是每个 q 分量的裸跃迁矩阵元；本工具主式用的 d = √3·d_cyc = ⟨¹S₀‖er‖³P₁⟩。

	g₀ m_F=+1/2	g₁ m_F=−1/2
e₂ F′=3/2, m′=−1/2	—	—
e₃ F′=3/2, m′=+1/2	—	—

d_cyc

—

ea₀

峰值光强 I₀

—

电场 E₀

—

到达原子功率

—

单光子 Rabi 由 Ω_ij = ε_q·D_ij·E₀/ℏ 给出，与 notebook 一致：Ω_π/2π = —，Ω_σ/2π = —。.py 文件里的 rabi_from_power / gaussian_power_for_rabi 对应本页"求解"的三向切换，I₀ 与 E₀ 的定义完全相同。

物理说明与标定流程

为什么线偏振驱动不了这个比特

¹S₀ 电子角动量为零，比特是纯核自旋，而光只耦合电子。对 F=1/2 流形二阶有效哈密顿量只有标量项与矢量项 i(ε*×ε)·F，能翻转自旋的只有后者，它正比于圆偏振度并沿光束方向。因此耦合 = |S₃|·sinΘ_kB：线偏振（S₃=0）为零，光束沿 B（Θ_kB=0）也为零。偏振椭圆的取向不改变耦合强度。

为什么要带 F′=1/2 支路

若所有中间态失谐相同，二阶求和退化为电子空间的恒等算符，核自旋翻转振幅严格为零。耦合完全来自 F′=3/2 与 F′=1/2 的失谐差，故 Ω_R ∝ Δ_hf/[Δ(Δ+Δ_hf)]。小失谐下 ≈ 1/Δ，大失谐下转为 1/Δ²。忽略此项在 180 MHz 差 3%，在 13 GHz 差 3.2 倍。

标定流程

步	操作	判读
1	固定功率与失谐，转 λ/4 波片扫一圈量 Rabi 频率，贴进波片扫描框	拟合出 θ₀ 与幅度比。残差大 = 偏振或几何有问题；残差小但幅度比偏离 1 = 光斑或功率标定有问题
2	波片停在峰值，扫功率，贴进功率扫描框	反推等效束腰，与刀口法/相机对比，±10% 内即认为闭合
3	Ramsey 测比特劈裂随驱动功率的移动	与 Δ_LS 读数对比，验证光频移模型

常数与出处

Γ₀/2π = 183 kHz；d = 0.5407 ea₀；Δ_hf/2π = +5.936 GHz（F′=3/2 在上，A(³P₁) = 3957.833 MHz）；Δ_e/2π = 2.65 MHz；γ_n = 751 Hz/G。

Jenkins et al., PRX 12, 021027 (2022) 附录 D 与勘误 PRX 13, 029902 (2023)；超精细常数 Jones, van Kann, McFerran, Appl. Opt. 62, 3932 (2023)。

修订记录

v42026-07-31 补完误差预算，加能级图与偏振椭圆，向 notebook / py 约定对齐

物理新增微分光频移与失谐门误差。 v3 只报散射误差，而它不是主导项。对 ³P₁ 全部六个磁子能级求和后化简得 Δ_LS = δ_Z(8Ω_σ²+Ω_π²)/(4Δ²)，在论文工作点给出 55.6 kHz（论文 55.5 kHz），净劈裂 54.3 kHz（论文 54.2 kHz）。由此产生的 Z 轴进动使 π/2 门误差约 1.5×10⁻³，比散射项大一倍以上。v3 把总误差低估约 3.7 倍。
物理新增强度噪声门误差 sin²(σ_θ√(2/π))，σ_θ = (π/2)σ_I。误差预算现为散射 + 光频移 + 强度噪声三项并给出主导项标注。
物理修正 S₃ 模式下 α 被硬编码为 45° 的缺陷。 v3 在 S₃ 模式恒用 α=45°，使 Ω_π 与绝热余量读数最多差 1.6 倍（45° 读 6.5，实测 61.6° 应为 9.7），并会误触发警告。现 α 为独立可调项，默认 61.6°。
界面顶部结论条：Ω_R、π/2 时间、总误差、所需功率四个数在首屏可见，全部参数收进折叠区。
界面新增能级图，标出 ¹S₀ 两个核自旋态、³P₁ 的 F′=3/2 与 F′=1/2、5.936 GHz 劈裂、σ⁺ 与 π 两条拉曼路径，失谐标记随滑块移动（对数压缩坐标）。
界面新增偏振椭圆实时图示，随 S₃ 从直线连续变形到圆，直观呈现"线偏振耦合为零"。
界面功率图线性/对数改为双轴联动（v3 切线性后 y 轴仍是对数，看不出百分比偏差）。波片图标出当前工作点。拟合结果增加 RMS 残差与相对残差。参数戳缩短并移入图内。设计图的等误差线改用总误差而非仅散射项。
对账新增偶极矩阵元表，与 notebook 第 3 单元 D_linewidth 逐项对应；显示 d_cyc = 0.3123 ea₀、I₀、E₀，与 .py 的 rabi_from_power 约定一致，可直接交叉验证。
待定Θ_kB = 90° 与 θ₀ = 0° 仍是占位值，需实验组提供或由标定流程第 1 步确定。标定完成前绝对幅度不应作定量预测。

v32026-07-31实验版：可测量坐标、不确定度带、数据握手

物理几何因子改写为 |S₃|·sinΘ_kB。sin2α·sinφ_HV 恒等于圆偏振度 S₃，且 B⊥光束时耦合与椭圆取向无关，未知几何只剩 θ₀ 与 Θ_kB 两个可标定参数。新增 λ/4 波片模型 S₃ = sin2(θ−θ₀)。
界面功率轴改为激光输出功率并引入透过率 η；曲线加不确定度带；新增波片扫描图、实测数据叠加与反推标定；删除"正确 vs 旧式"对比曲线。

v22026-07-31修正偏振相位定义与超精细干涉

物理φ 改为 φ_HV，cos → sin。v1 把论文的 φ（Rabi 分量相位差）当成了电场分量相位，二者差 90°，导致 v1 默认工作点（线偏振）实际耦合为零。
物理加入 F′=1/2 相消干涉因子 Δ_hf/(Δ+Δ_hf)；Δ_hf 符号纠正为 +5.936 GHz（F′=3/2 在上），删除 +5.9 GHz 处的虚假发散警告。
验证论文两个基准：180 MHz/<40 mW → 1.73 MHz（论文 1.77）；13 GHz/1 W/1×0.02 mm → 1.54 MHz、散射误差 2.8×10⁻⁶（论文 1.47 MHz、3×10⁻⁶）。

v1—初稿

保留经复核正确且沿用至今：d = 0.5407 ea₀ 的线宽标定、I₀ = 2P/(πw_xw_y)、E₀ = √(2I₀/cε₀)、角向系数 √2/3 与 1/3、总系数 2/9。