矩阵元 → Rabi–功率 计算器v7
输入一个偶极矩阵元，输出 Rabi 频率与激光功率的换算及三张曲线图。单位可自选，坐标范围限定在实验可达区间。
Ω/2π = C·√P / √(w_x w_y)， C = d/(πℏ√(πcε₀)) ⟸ I₀ = 2P/(πw_xw_y)，E₀ = √(2I₀/cε₀)，Ω = dE₀/ℏ
矩阵元
快捷
d_cyc = √(3πε₀ℏc³Γ/ω₀³)。
η = ε_q × CG。¹⁷¹Yb ¹S₀(F=1/2) → ³P₁ 的 CG 系数：
| 支路 | F′=3/2 | F′=1/2 |
|---|
| 伸展 mF=±1/2 → m′=±3/2 | 1 | — |
| π (q=0) | 0.8165 | 0.5774 |
| σ± (q=±1) | 0.5774 | 0.8165 |
偏振投影：线偏振 ∥B → ε₀=1；⊥B → ε_±1=1/√2；与 B 成 α 角 → ε₀=cosα, ε_±1=sinα/√2；圆偏振沿 B → ε₊₁=1。基态 m_F 劈裂仅 750 Hz/G，无法用频率选择，只能靠偏振定则或光抽运。
单点换算
实验可达范围
三张图的坐标轴按这三个上限自动裁剪，不再画出无法实现的区域。Rabi 上限的物理含义：单支路两能级模型要求 Ω 远小于激发态塞曼劈裂（³P₁ 约 1.4 MHz/G），否则多条 m_F 支路会同时被驱动，不存在单一 Rabi 频率。默认 20 MHz 对应约 15 G 以上的偏置场；若你的场更小，请调低。
图一 · Rabi 频率 vs 功率（束腰族）
灰色区域超出模型有效 Rabi 上限。曲线在触及上限处截断。圆点为当前工作点。
图二 · 功率–束腰–Rabi 等高线
横轴止于可用最大功率，纵轴下限为衍射极限。灰色区域超出 Rabi 有效上限。白色虚线为等 Rabi 频率线。
图三 · 三维曲面
范围同图二，曲面在 Rabi 上限处削平。
对照表
列出
公式、约定与适用边界
| 步骤 | 公式 |
|---|
| 功率 → 光强 | I₀ = 2P/(π w_x w_y) |
| 光强 → 电场 | E₀ = √(2I₀/cε₀) |
| 电场 → Rabi | Ω = d E₀/ℏ，f_R = Ω/2π |
| 合并（本版绘图用） | f_R = C√P/√(w_x w_y)，C = d/(πℏ√(πcε₀)) |
w 必须是 1/e² 强度半径，不是直径也不是 1/e 场半径 —— 用错会差 2 倍。
单光子共振换算，与两个脚本一致。不含失谐、光频移、塞曼移动、自发散射或门模型。双光子拉曼的标度律不同（Ω_R ∝ P 而非 √P），需另一套公式。
单支路近似要求激发态塞曼劈裂远大于 Ω 与 Γ。¹⁷¹Yb 的 ³P₁ 约 1.4 MHz/G，而基态 ¹S₀ 仅 750 Hz/G（纯核自旋）—— 基态 m_F 无法用频率分辨，只能靠偏振定则或光抽运选择。
矩阵元来源提示：notebook 的交叉验证显示 rydcalc 对 6s6p ³P₁ 的角向系数正确（D_π/D_σ = √2）但绝对幅度小 7.95×10⁴ 倍。低激发态的绝对值须走线宽标定。
修订记录
v72026-08-03
消除输入卡顿：根因是布局抖动，非计算量
- 性能
根因定位：布局抖动（layout thrashing），而非公式开销。
v6 每帧调用约 100 次
getComputedStyle 取主题色、3 次 clientWidth 量画布宽度，二者都会强制浏览器同步重算样式与布局；中间又夹着表格与警告条的 innerHTML 重建。读取布局与写入 DOM 交替进行，浏览器被迫反复同步重排，这才是卡顿来源。实测颜色多项式改查表仅快 1.2 倍，说明计算从来不是瓶颈。
- 性能
主题色与画布尺寸改为缓存。启动时读一次
getComputedStyle 存入常量表，仅在深色模式切换时刷新；画布宽高只在窗口尺寸变化时重新测量。输入期间 getComputedStyle 与 clientWidth 调用数均降为 0。
- 性能
DOM 写入批量化。四个主读数用
textContent 即时更新（不触发重排）；表格与警告条的 innerHTML 改为脏标记，只在停止输入后的精细重绘中统一刷新一次。
- 性能
离屏画布与 ImageData 缓冲改为全局复用（v6 每帧
createElement 三个画布，造成 GC 抖动）；turbo 与 plasma 配色预生成 256 级查表；三维曲面移出快速通道，仅在精细重绘时绘制。
- 实测
连续输入 60 次：2.1 ms/次（含图一、图二粗网格重绘）；停手 170 ms 后精细重绘 3.2 ms。相比 v6 的每帧强制重排，主线程不再阻塞。
- 修复
导出 CSV、复制参数行、窗口缩放与深色模式切换的处理函数在 v6 重构中被误删，本版恢复。
v62026-08-03
坐标裁剪到实验可达范围、单位自选、绘图算法重写
- 性能
改用可分离形式重写绘图。
原式对热图每个像素都要算一次 I₀、开方、除法，200×140 网格即 28000 次完整链条，现将公式化为 f_R = C·√P/√(w_x w_y)，功率与束腰完全解耦：预存一行 √P 与一列 1/w 相乘即可，数值与原式逐位一致（相对偏差 < 3×10⁻¹⁶）。但此项并未解决卡顿 —— 真正的瓶颈见 v7。
- 性能
叠加三项节流：数值读数与图形分离（读数即时更新，重绘经 requestAnimationFrame 合并）；拖动期间热图与曲面降为粗网格（90×60 / 16²），停止操作 180 ms 后自动重绘精细网格（220×150 / 30²）；等高线由数值求根改为解析式 w = C√P/R，无迭代。
- 单位
所有输入可自选单位，默认取常用值：功率 mW（可选 nW/µW/W）、频率 MHz（kHz/GHz）、束腰 µm（nm/mm）、矩阵元 e·a₀（Debye / C·m）。切换单位时数值自动换算，物理量保持不变（1 e·a₀ = 2.5417465 D = 8.478354×10⁻³⁰ C·m）。
- 范围
坐标轴裁剪到实验可达区间。新增三个上限：可用最大功率（默认 500 mW）、模型有效 Rabi 上限（默认 20 MHz）、束腰衍射极限（默认 1 µm）。三张图不再绘制超出部分，越界区域以灰色标示并在曲线触限处截断。原 v5 的功率轴可到 5000 mW、Rabi 轴无上限，画出的多是无法实现或模型已失效的区域。
- 依据
Rabi 上限的物理含义已写入界面：单支路两能级模型要求 Ω ≪ 激发态塞曼劈裂（³P₁ 约 1.4 MHz/G），否则多条 m_F 支路同时被驱动，不存在单一 Rabi 频率。默认 20 MHz 对应约 15 G 偏置场。
- 界面新增 η 速查折叠面板（CG 系数表与偏振投影表），省去回查文档。
v52026-08-03
精简为纯矩阵元驱动的 Rabi–功率工具
- 重构剥离全部拉曼与门模型内容，回到两个脚本的原始范围：单光子共振下的矩阵元 ↔ 功率 ↔ Rabi 换算。
- 对账逐点复现 notebook：d = 0.312316 ea₀、w₀ = 50 µm、P = 1 mW → 55.3541 MHz；f_R = 1 MHz → 0.000326 mW；I₀、E₀ 亦逐位一致。
v42026-07-31拉曼比特版（另存文件）
- 物理补入微分光频移与完整门误差预算；修正 S₃ 模式下 α 硬编码为 45° 的缺陷；新增能级图与偏振椭圆。
v32026-07-31实验版：可测量坐标、不确定度带
- 物理几何因子改写为 |S₃|·sinΘ_kB；新增 λ/4 波片模型 S₃ = sin2(θ−θ₀)。
v22026-07-31修正偏振相位定义与超精细干涉
- 物理φ 改为 φ_HV 且 cos → sin（v1 默认工作点实际耦合为零）；加入 F′=1/2 相消干涉因子；Δ_hf 符号纠正为 +5.936 GHz。
v1—初稿
- 保留经复核正确并沿用至今：线宽标定 d、I₀ = 2P/(πw_xw_y)、E₀ = √(2I₀/cε₀)、角向系数 √(1/3) 与 √(2/3)。